七下尖子生培优系列 ——相交线平行线(6)
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【例题】如图，A、B、C三点在同一直线上，D、E、F也在同一直线上，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证BD∥CE．
【分析】由∠A=∠F→AC∥DF（根据内错角相等，得两条直线平行）→∠C=∠CEF（根据平行线的性质），再根据“等量代换”可证∠D=∠CEF→BD∥CE（根据同位角相等，两直线平行）．如下图示：
【证明】∵∠A=∠F
∴AC∥DF
∴∠C=∠CEF
∵∠C=∠D
∴∠D=∠CEF
∴BD∥CE
【点评】此题综合运用了平行线的判定及性质，注意书写格式．
【拓展1】如图，A、B、C三点在同一直线上，D、E、F也在同一直线上，已知∠A=∠AFD，∠C=∠D，求证BD∥CE．
【证明】∵∠A=∠AFD
∴AC∥DF
∴∠C+∠E＝1800
∵∠C=∠D
∴∠D+∠E＝1800
∴BD∥CE
【拓展2】如图，A、B、C三点在同一直线上，D、E、F也在同一直线上，已知∠CAF=∠F，∠C=∠D，求证BD∥CE．
【证明】∵∠CAF=∠F
∴AC∥DF
∴∠C=∠CEF
∵∠C=∠D
∴∠D=∠CEF
∴BD∥CE
【拓展2】如图，A、B、C三点在同一直线上，D、E、F也在同一直线上，已知∠CAF=∠AFD，∠C=∠D，求证BD∥CE．
【证明】∵∠CAF=∠AFD
∴AC∥DF
∴∠C+∠E＝1800
∵∠C=∠D
∴∠D+∠E＝1800
∴BD∥CE
【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.
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